Mathematica绘制函数图像—隐函数图像
熟悉几何画板的网友应该可以或许发现，几何画板几乎不成能画出隐函数的图像。若是我们需要绘制某些隐函数的图像，应该怎么办呢？我标的目的大师保举两条目软件：Desmos和Mathematica。
关于Desmos绘制隐函数的图像，《怎么利用Desmos绘制函数图形》里已经有了简单的讲述，感乐趣的网友可以去看看。
下面就讲一下用Mathematica画隐函数图像的具体方法，并当令地对比一下Desmos的结果。
工具/原料
- 电脑
- Mathematica（8.0以上版本）
- Desmos网页版
例一：几种未定名的曲线、曲面
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有人可能要说，画不出隐函数的图像，你可以把隐函数方程化当作显函数来画呀！或者转化当作参数方程的形式呀！就像椭圆的参数方程是：x=sint，y=cost，这不就把椭圆的方程的“隐函数”转化为“参数方程”了吗？
对此，我只好难为他们一下了：
请测验考试着把x^y=y^x转化为“非隐函数”的形式。
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隐函数的图像，要用ContourPlot号令函数来实现。
例如：绘制x^x+y^y=5/3的图像。
Mathematica代码是：
ContourPlot[x^x + y^y == 5/3, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ImageSize -> {500, 500}]
注重格局：这里图形大小设定为500×500像素；方程x^x + y^y == 5/3之间的等号必需是双等号；x和y的画图规模都要写出来。
运行今后获得的图形是下面第一个图。第二个图是用Desmos画出来的。
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其实，ContourPlot还可以绘制等高线图。
ContourPlot[x^x + y^y, {x, -0.5, 2}, {y, -0.5, 2}]
ContourPlot[x^x + y^y, {x, -0.1, 0.7}, {y, -0.1, 0.7}]
发现，当x^x + y^y的值过年夜的时辰，图形不是封锁曲线。于是发生一个问题：要包管x^x + y^y=a的图像是封锁曲线，a的最年夜值和最小值别离是几多？
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绘制x^x + y^y + z^z ==2.3的三维图形，要用到的号令函数是ContourPlot3D。具体的格局与ContourPlot近似，独一的区别是，多了个变量z。
代码是：
ContourPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2.3, {x, 0, 1.1}, {y, 0, 1.1}, {z, 0, 1.1}]
成果是一个封锁的三维曲面。
一个近似的问题：要包管x^x + y^y+z^z=a的图像是封锁曲面，a的最年夜值和最小值别离是几多？
例二：非圆弧的等宽曲线
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有一条闻名的等宽曲线，它分歧于Reuleaux三角形之流。因为它不是靠很多圆弧拼当作的，而是处处滑腻，可以由一个隐函数方程（一个8元2次多项式）给出来。以前，我用Desmos画出来了，那时只截了个图，没有贴代码。因为方程式很长，所以，这里把代码贴出来。
Mathematica代码：
ContourPlot[(x^2 + y^2)^4 - 45 (x^2 + y^2)^3 - 41283 (x^2 + y^2)^2 + 7950960 (x^2 + y^2) + 16 (x^2 - 3 y^2)^3 + 48 (x^2 + y^2) (x^2 - 3 y^2)^2 - 720^3 + (x^2 - 3 y^2) x (16 (x^2 + y^2) ^2 - 5544 (x^2 + y^2) + 266382) == 0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]
Desmos代码是：
0=\left(x^2+y^2\right)^4-45\left(x^2+y^2\right)^3-41283\left(x^2+y^2\right)^2+7950960\left(x^2+y^2\right)+16\left(x^2-3y^2\right)^3+48\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-3y^2\right)^2+x\left(x^2-3y^2\right)\left(16\left(x^2+y^2\right)^2-5544\left(x^2+y^2\right)+266382\right)-720^3
对比成果如下：
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等高线图：
ContourPlot[(x^2 + y^2)^4 - 45 (x^2 + y^2)^3 - 41283 (x^2 + y^2)^2 + 7950960 (x^2 + y^2) + 16 (x^2 - 3 y^2)^3 + 48 (x^2 + y^2) (x^2 - 3 y^2)^2 - 720^3 + (x^2 - 3 y^2) x (16 (x^2 + y^2) ^2 - 5544 (x^2 + y^2) + 266382), {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]
可以发现，今世码里的式子变年夜，就不是等宽曲线了（变小时，不克不及必定）。于是有一个问题，怎么证实上面步调里的曲线是等宽曲线？我不会，留着慢慢解答。
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关于等宽曲线的其它内容，参考《等宽曲线的理解和机关》。
ContourPlot（3D）各类选项
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去失落坐标轴，用Axes->False；
去失落边框，用Frame->False；
ContourStyle 决议等高线的外形特征。
例如：
ContourPlot[x^x + y^y == 5/3, {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
ContourStyle -> {Blue, Thickness[0.01]}, Axes -> False,
Frame -> False, ImageSize -> {500, 500}]
这是一条蓝色的曲线，宽度为0.01。
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PlotLabel 给图形添加标签，一般位于顶部；
LabelStyle 决议标签的外不雅特征。
把上面的代码加以点窜：
ContourPlot[x^x + y^y == 5/3, {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
ContourStyle -> {Blue, Thickness[0.01]}, Axes -> False,
Frame -> False, PlotLabel -> Style[x^x + y^y == 5/3, 20],
LabelStyle -> Directive[Bold, Blue], ImageSize -> {500, 500}]
于是，图形上边有了一个标签。
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Ticks 给出坐标轴的具体刻度值。用“非圆弧等宽曲线”为例，分“有坐标轴”和“没有坐标轴”两类。
“有坐标轴”的代码：
F[x_, y_] := (x^2 + y^2)^4 - 45 (x^2 + y^2)^3 - 41283 (x^2 + y^2)^2 + 7950960 (x^2 + y^2) + 16 (x^2 - 3 y^2)^3 + 48 (x^2 + y^2) (x^2 - 3 y^2)^2 - 720^3 + (x^2 - 3 y^2) x (16 (x^2 + y^2)^2 - 5544 (x^2 + y^2) + 266382);
ContourPlot[F[x, y] == 0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle -> {Blue, Thickness[0.01]}, Axes -> True, Frame -> False, Ticks -> {{-10, 6, 8}, {0, 1, 6}}, PlotLabel -> F[x, y] == 0, AspectRatio -> Automatic]
“没有坐标轴”的代码：
ContourPlot[F[x, y] == 0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle -> {Blue, Thickness[0.01]}, Axes -> False, Frame -> False, PlotLabel -> F[x, y] == 0, AspectRatio -> Automatic]
这里呈现一个问题：用Mathematica给图形添加标签，若是标签出格长，如下图那样不克不及完整显示，应该怎么办？
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用虚线作为等高线，ContourStyle->Dashed；
等高线完全透明，ContourStyle->None。
代码两个：
ContourPlot[F[x, y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle -> Dashed]
和
ContourPlot[F[x, y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle -> None]
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Contours 确定等高线的密集水平。
ContourPlot[F[x, y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle -> Dashed, Contours -> 20]
和
ContourPlot[F[x, y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, ContourStyle -> None, Contours -> 20]
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绘制3D曲面的时辰，不想要网格线，可以Mesh->None；
若是有网格线，那么MeshStyle确定网格线的模样。
代码是
ContourPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2.3, {x, 0, 1.1}, {y, 0, 1.1}, {z, 0, 1.1}, Axes -> False, Mesh -> None, PlotLabel -> Style[怎么能把外框去失落, Red, 30], ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[x + y + z]]]
和
ContourPlot3D[ x^x + y^y + z^z == 2.3, {x, 0, 1.1}, {y, 0, 1.1}, {z, 0, 1.1}, Axes -> False, PlotLabel -> Style[怎么能把外框去失落, Red, 30], MeshStyle -> Dashed, Mesh -> 5, ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[x + y + z]]
注重事项
- 提出几个问题，留给乐趣相投的网友：
- 要包管x^x + y^y=a的图像是封锁曲线，a的最年夜值和最小值别离是几多？
- 要包管x^x + y^y+z^z=a的图像是封锁曲面，a的最年夜值和最小值别离是几多？
- 怎么证实(x^2 + y^2)^4 - 45 (x^2 + y^2)^3 - 41283 (x^2 + y^2)^2 +7950960 (x^2 + y^2) + 16 (x^2 - 3 y^2)^3 +48 (x^2 + y^2) (x^2 - 3 y^2)^2 - 720^3 + (x^2 - 3 y^2) x (16 (x^2 + y^2) ^2 - 5544 (x^2 + y^2) +266382) = 0的曲线是等宽曲线？
- 怎么把一个隐函数方程转化为参数方程？
- 处处滑腻的等宽曲线，都有哪一些？
- 用Mathematica给图形添加标签，若是标签出格长而不克不及完整显示，应该怎么办？
- Mathematica图形的标签里面，能不克不及有“？问号”？
- 发表于 2018-06-22 00:00
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