美国科幻小说家阿西莫夫 (Isaac Asimov) 在他最著名的科幻系列《基地》系列 (Foundation series) 中曾经虚构过一门可以对未来社会事件作出概率性预测的科学， 叫做 “心理史学” (psychohistory)。 那门虚构的科学在现实世界中从未实现过， 而且也没人知道它究竟能否实现。 不过， 科学家们的一项新近研究， 却似乎往那个方向迈出了一小步。

【从局部冲突的规律到 “预测” 战争】

2009 年 12 月， 美国迈阿密大学 (University of Miami) 的物理学家约翰逊 (Neil Johnson) 及其同事们发表了一篇论文， 对发生在世界各地的包括恐怖袭击在内的各种局部冲突的规律进行了研究[注一]。 自 “911” 事件以来， 那样的局部冲突一直受到媒体的高度关注。 约翰逊等人在那项研究中做了两件事情： 一件是对将近 55000 次局部冲突进行了统计分析， 结果发现在那些看似随机的冲突中存在一些鲜明的规律， 比如冲突的概率大都反比于死亡人数的 2.5 次方 (具体幂次随地域略有差异， 但通常在 2.3-2.8 之间)， 而且冲突在时间上的分布也有一定的模式。 不过， 他们并不是最早发现这些现象的人。 早在半个多世纪前， 英国科学家里查德逊 (Lewis Richardson) 就进行过类似的研究， 并发现了类似的现象[注二]。 但约翰逊等人的研究有一个超越前人的部分， 那就是他们所做的第二件事情： 探究这些现象背后的原因。

在地理环境和人口密度千差万别的国度里， 由文化背景千差万别的人因千差万别的理由而发动的冲突， 为什么会显示出几乎相同的规律呢？

为了回答这一问题， 约翰逊等人提出了一个数学模型。 在模型中， 他们对发动冲突的各个团体 (主要是游击队或恐怖组织) 的行为进行了分析。 他们假定那些团体的自身发展受两个因素所影响： 一个是为了增强实力而彼此合并， 另一个则是因遭受围剿等而土崩瓦解。 而对于那些团体会在何时发动攻击， 约翰逊等人认为那主要取决于对媒体版面的争夺， 其中的基本策略是避免与其它团体 “撞衫”， 以获得尽可能集中的媒体关注。 至于冲突造成的死亡人数， 则被假定为是正比于团体的实力。 利用这些假定， 约翰逊等人在计算机上进行了数以万计的模拟战争， 结果表明其统计特性与真实数据十分相似。

受这一成果鼓舞， 约翰逊等人宣称他们的模型不仅解释了发生在局部冲突中的那些规律， 还可以使我们对未来冲突的时间及规模作出概率性的预测， 从这点上讲， 它确实有点象阿西莫夫所虚构的 “心理史学”。 不仅如此， 约翰逊等人还用他们的模型提示了一些应付局部冲突的手段， 比如干扰那些团体的通讯， 干预媒体的报道， 安全部队需以 15:1 的人数优势压制那些团体等。 他们并且举出阿富汗战场的情况作为对最后一条的佐证： 在那里共有 25,000 名塔利班武装， 而包括多国部队及阿富汗安全部队在内的反制人数即将增加为 330,000 人， 约有 13:1 的优势， 很接近 15:1。 此外， 对一些并不显而易见的策略， 他们的模型也提供了一个试验场， 可以通过计算机模拟来研究其效力。

这些成果引起了广泛关注， 许多媒体用诸如 “战争之雾已被拨开”、 “战争是可预测的”、 “所有战争的共同规律” 那样热情洋溢的语言来形容约翰逊等人的研究。 一些科普刊物也对约翰逊等人的研究做了介绍。 这股热情还延烧到了某些国家的军方和警方， 比如伦敦警方曾慕名向约翰逊咨询 2012 年伦敦奥运会的恐怖风险问题。

但是， 约翰逊等人的模型果真有媒体渲染的那种能力吗？ 我们来稍稍探究一下。

我们首先要指出的是， 约翰逊等人所提示的很多手段， 比如干扰通讯或干预媒体等， 其实是兵家常用的手段， 并无任何独特性。 而阿富汗战场上安全部队与塔利班武装之间 13:1 的人员优势， 看似接近他们的建议， 实际含义却相当模糊， 因为安全部队中的阿富汗部队与多国部队战力相差悬殊， 将两者的人数简单相加几乎是毫无意义的。 甚至连他们所用的数学模型， 也并非全新的东西， 而是很接近博弈论 (game theory) 中一个所谓 “厄尔法罗酒吧问题” (El Farol Bar problem) 的解法[注三]， 这一点他们自己也注意到了。

但即便如此， 假如约翰逊等人的模型能使我们真正理解冲突概率与死亡人数之间的关联， 它就仍不失为是一项重要研究。

【自然美背后的数学】

那么， 约翰逊等人的模型能使我们真正理解冲突概率与死亡人数之间的关联吗？ 为了探究这一点， 让我们把视野稍稍扩大一些。 约翰逊等人所发现的冲突概率与死亡人数之间的关联其实不是一种孤立现象， 它有一个名称叫做幂律 (power law)， 因为它所涉及的是数学上的幂函数。 在大千世界里， 幂律的存在是极为普遍的， 比如工程领域中的噪音分布； 社会领域中的股价涨落、 城市规模、 科学论文的援引次数、 维基百科的作者分布； 以及自然领域中生物大小与种类的关联、 地震震级与次数的关联、 月球上陨石坑的分布等等， 都在一定范围内、 在一定程度上满足幂律。 就连巴赫 (Johann Sebastian Bach) 的勃兰登堡协奏曲 (Brandenburg Concertos) 的频谱中， 也有幂律的身影。 幂律的存在范围之广， 几乎有超越随机现象中极常见的正态分布 (normal distribution) 的势头， 甚至被某些研究者称为是比正态分布还要正态的分布。

事实上， 约翰逊等人也注意到了， 他们所发现的存在于局部冲突中的那些关联， 也同样存在于金融领域中。 从某种意义上讲， 金融家或金融公司在经济领域中的行为与游击队或恐怖组织在策划恐怖攻击时的行为有一定的相似性： 大家都在争夺有限的资源， 前者是资金， 后者——按约翰逊等人的模型——是媒体的版面， 而且在基本策略中都包含了通过分析其它团体的行为来避免 “撞衫” 这一条， 以谋求最大的、 乃至独有的获利[注四]。 更相似的是， 人们在金融领域中也提出了很多数学模型， 它们也具有一定的拟合数据能力， 有些甚至还具有赢利能力 (相当于预言能力)。 但具有警示意义的是， 迄今却并无一种金融模型被认为是使我们了解了金融世界的真实机理。

那么， 约翰逊等人的模型会不会也是如此呢？

这个问题约翰逊自己也想到了， 但他认为答案是否定的， 因为他们的模型不是单纯的数据拟合， 而是建立在对游击队或恐怖组织的社会行为进行合理假设的基础之上的， 因而有更大的可信性。

应该说， 这个回答不无道理。 从社会角度探索某些幂律的起源确实已成为很多人的研究课题， 甚至连物理预印本档案馆 arXiv.org 也为包含此类探索在内的研究设立了一个类别， 叫做物理与社会 (Physics and Society)， 约翰逊等人的早期研究就曾发表在那里。 不过在此类研究中成功的范例很少， 却有一个失败案例很值得注意。 半个多世纪前， 美国语言学家齐普夫 (George Zipf) 在人类语言的词汇分布中， 发现了一个幂律， 即如果把词汇按使用频率排序， 那么使用频率与序号之间几乎恰好成反比， 这个幂律被称为齐普夫定律 (Zipf's law)。 这个幂律的起源是什么呢？ 齐普夫进行了研究， 他的研究也正是从社会角度入手的。 但后来人们发现， 齐普夫定律其实并不是人类语言所特有的。 事实上， 如果给猴子一台打字机， 让它随意敲打一个带空格键的键盘， 并假定每个字母键被敲到的概率相同， 那么猴子敲出的 “词汇” 也会满足齐普夫定律。 因此， 齐普夫定律与其说是存在社会起源， 不如说更有可能只是随机现象中一个单纯的数学规律， 就象随机现象中无处不在的正态分布一样， 齐普夫从社会角度入手的研究貌似合理， 其实是误入歧途了。

虽然我们不能据此认为约翰逊的研究也是如此， 但幂律所具有的异乎寻常的普适性， 本身就意味着很多模型都有可能导致幂律， 从而无法凭借一个模型对结果的拟合来轻易推断模型本身的有效性， 这一点是我们看待此类研究时应有的谨慎。

在结束本文之前， 让我们再谈几句幂律。 迄今为止， 幂律的起源还是一个谜， 不过在幂律中有一个基本特点早就引起了人们的注意， 那就是所谓的标度不变性， 即描述数据所用的单位无论怎么改变 (比如长度单位无论是用毫米、 米、 还是千米)， 幂律都不受影响 (即幂次不变)。 那么什么样的系统存在标度不变性呢？ 主要有两类： 一类是不存在内在尺度的系统， 另一类则是存在许多不同内在尺度的系统， 前者通常满足严格的幂律， 后者则通常满足近似的幂律。 幂律存在得如此普遍， 在很大程度上是因为后者。 著名的分形理论专家曼得布洛特 (Beno?t Mandelbrot) 曾经说过， 一座山脉要想有趣， 就必须在许多不同尺度上都有景观 (峰、 谷、 悬崖、 裂缝等)。 这是自然美的一个重要组成部分， 也是幂律出现的土壤。

约翰逊等人的模型是否有效或许还有待进一步评估， 但那模型背后的幂律天地里存在许多值得探索的问题则是毫无疑问的。

注释：

1、这项工作的很大部分早在 2005-2006 年间就完成了， 不过没有发表在知名刊物上， 而 2009 年的工作由于发表在《自然》(Nature) 杂志上， 从而引起了广泛关注。

2、里查德逊所研究的是正规战争， 得到的幂次是 1.5， 不同于约翰逊等人的结果， 这表明正规战争与局部冲突存在系统差异。 本文所谓的 “预测” 战争只是沿袭媒体用语， 实际上是 “预测” 局部冲突。

3、厄尔法罗酒吧问题是关于一群人选择是否去酒吧的博弈问题， 选择的基本策略是避免在酒吧过于拥挤时前往， 这跟约翰逊等人的模型中游击队或恐怖组织避免在媒体版面已被占满时发动攻击十分类似。

4、这种对比有点对不住金融家们， 但它并非本文的独创， 约翰逊等人及很多媒体都做过这种对比。