如何用达朗贝尔原理求解运动学问题？
达朗贝尔原理，也称为动静法，是用静力学方法解决动力学问题的一种方法。
工具/材料
纸、笔或电脑等能用于计算的工具。
题目介绍与轮A的分析步骤
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我们通过一道求加速度的题目来说明怎么运用达朗贝尔原理来解运动学的问题。题目如下图所示。
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首先，我们对轮A的受力进行分析，轮A的质心存在加速度，且轮A有角加速度，所以轮A的惯性力系向质心简化得一惯性力和一惯性力偶。受力分析结果如下图所示。
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再根据受力分析列出力矩方程及补充方程。
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得到轮A与均质板接触点的摩擦力的大小（以轮A的角加速度表出）。
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轮B与均质板的分析步骤
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轮A分析结束后，我们开始进行轮B的分析。其受力分析图如下。
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从轮B的受力分析图我们可以看到，它的受力和轮A基本一致，在本题中，我们可以由轮A的受力同理得到轮B的受力。所以，同理，我们可以得到轮B与均质板接触点间的摩擦力（以轮B的角加速度表出)。
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最后，在轮A与轮B分析完成之后，我们开始分析均质板。其受力分析图如下。
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从受力分析图，我们可以得到如下的平衡方程及补充方程。
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最后，我们得到板的加速度a的大小。
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补充：轮A与轮B的角加速度相同的分析
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有些基础薄弱的人可能不知道轮A与轮B的角加速度相等的原因。当然，通过前面的计算，我们已经能够很好地证明这一点，但是编者还是觉得有必要将其分析单独拎出，下面我们给出分析。
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具体分析如下：因为轮A、B尺寸相等，且两轮与均质板之间和与地面之间都是纯滚动，所以两轮与均质板接触点的加速度都等于均质板的加速度a，又两轮与地面的接触点加速度为0，都是加速度瞬心。所以轮A、B的角加速度都等于a/2r，即两轮角加速度相等。
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- 发表于 2017-10-10 00:00
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- 分类：科学教育
