如何用换元法求复杂函数的不定积分
在求解不定积分的时候，被积函数如果很复杂，就会给我们求解不定积分带来麻烦。面对复杂函数求不定积分时，通常会利用换元法。今天，小编就来举例说明一下如何利用换元法求复杂函数的不定积分。
操作方法
- 01
待求函数的不定积分如图所示，因为有一个根号，所以使得不定积分很复杂
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令u=√(2x-1)，则用u来替换√(2x-1)
- 03
对方程u=√(2x-1)，左右同时平方，得到x=1/2*(u^2+1)
- 04
对x=1/2*(u^2+1)等号左右同时求导，得到dx=udu
- 05
将dx=udu带入原不定积分，得到如图结果
- 06
将积分变量由x换成e^u，其结果不变
- 07
对步骤六的结果使用分部积分法，得到如图方程
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e^u的不定积分结果就是其本身，则可得原积分结果如图所示
- 09
将u=√(2x-1)带入方程，得到最终结果
- End
- 发表于 2017-10-12 00:00
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- 分类：科学教育
