【Mathematica】复变函数迭代过程的可视化

本文，用Mathematica来实现复变函数迭代过程的可视化。这是绘制Julia集合的一些基础内容。

工具/原料

1
给定一个复变函数：
f[z_]:=z^2+0.365-0.7I
我们就来研究这个函数的迭代过程：
NestList[f,0,20]
初值为0时，迭代10次之后，获得的复数敏捷远离远点。
2
要实现可视化，可以在实平面上，象征性的画出这些点。
这就需要别离求出这些点的实部和虚部：
a=ReIm[NestList[f,0,10]]
3
作图：
Graphics[{Green,Line[a],Red,PointSize[0.01],Point[a]},PlotRange->7]
4
用箭头取代线段：
Graphics[{Green,Arrowheads[0.02],Arrow[Partition[a,2,1]],Red,PointSize[0.01],Point[a]},PlotRange->7]
获得的图片如下：
5
若是初值改为-0.1-0.2*I，那么：
a=ReIm[NestList[f,-0.1-0.2I,20]];
这时辰发散的比力慢，但也是会发散的。
6
初值为-0.092-0.195I，发散过程如下：
7
这样寻找不发散的初值，其实是效率太低。
我们可以转而寻找不动点，好比知足f[f[z]]=z的复数z：
b=ReIm[Solve[Nest[f,z,2]==z,z]//Values//Flatten]
8
我们可以画出这些点：

Graphics[{Blue,PointSize[0.01],Point[b]},Axes->True,PlotRange->2]
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知足Nest[f,z,2]==z的复数有八个：
10
知足Nest[f,z,6]==z的复数有2^6个：