matlab怎么利用有限差分拉普拉斯算子

这个例子展示了如何在L形区域上计算和表示有限差分拉普拉斯算子。

工具/原料

1
域
对于这个示例，NUMGRID数字点在L形域内。SPY函数是一个很是有效的东西，它可以直不雅地显示给定矩阵中非零元素的模式。
R = 'L'; % Other possible shapes include S,N,C,D,A,H,B
% Generate and display the grid.
n = 32;
G = numgrid(R,n);
spy(G)
title('A finite difference grid')
% Show a smaller version as sample.
g = numgrid(R,12)
2
按“Enter”键。
得图1、图2所示。
3
离散拉普拉斯式
操纵DELSQ生当作离散的拉普拉斯函数。SPY函数给出了矩阵总体的图形感受。
D = delsq(G);
spy(D)
title('The 5-point Laplacian')
% Number of interior points
N = sum(G(:)>0)
4
按“Enter”键。
得图3所示。
5
Dirichlet边值问题
最后，我们解决了稀少线性系统的Dirichlet边值问题。问题如下：
delsq(u) = 1 in the interior,
u = 0 on the boundary.
6
rhs = ones(N,1);
if (R == 'N') % For nested dissection, turn off minimum degree ordering.
spparms('autommd',0)
u = D\rhs;
spparms('autommd',1)
else
u = D\rhs; % This is used for R=='L' as in this example
end
7
解决方案
将解决方案映射到网格中，并将其显示为等高线图。
U = G;
U(G>0) = full(u(G(G>0)));
clabel(contour(U));
prism
axis square ij
8
按“Enter”键。
得如图4所示。
9
此刻显示作为网格图的解决方案。
colormap((cool+1)/2);
mesh(U)
axis([0 n 0 n 0 max(max(U))])
axis square ij
10
按“Enter”键。
得如图5所示。