统计物理的基本思想是什么？

撰文 | yubr

1 根基概念和根基思惟

统计物理的研究对象是大量微不雅粒子（mol级别，也就是10^23数目级）构成的宏不雅系统。统计物理的根基方针是从系统的微不雅性质出发，推导出系统的宏不雅性质。为此，我们先澄清几个概念。

我们假设一堆的气体分子（10^23数目级）构成了一个系统。这个系统可以有本身的体积，压强，温度，内能等参数，这些参数称为系统的宏不雅量。另一方面，这10^23量级的分子每一个都可以有本身的位置矢量、速度矢量、动量、能量等参数，这些参数称为系统的微不雅量。

系统的微不雅量时时刻刻都在不竭转变，而系统的宏不雅量可以不随时候转变。我们把宏不雅量不随时候转变的系统称为处于均衡态的系统。

为了描述这个系统的状况，我们有两种方式。

第一种方式是用系统的一组宏不雅量来描述系统的状况：

上式表白，当系统的压强、体积、温度、内能等宏不雅量别离取一组特定值的时辰，我们获得了系统的一个状况，这种用一组宏不雅量来标识表记标帜的状况称为系统的宏不雅态。

第二种方式是用系统中每个粒子的微不雅量来描述系统的状况：

上式表白，当每一个粒子的速度和动量别离取一组特定值的时辰，我们获得了系统的一个状况，这种用每一个粒子的微不雅量来标识表记标帜的状况称为系统的微不雅态[1]。

从原则上讲，我们可以对每一个粒子做动力学阐发，（对经典系统，每一个粒子都从命牛顿活动定律，对量子系统，每一个粒子都从命薛定谔方程，它们都是决议论性的动力学方程，只要初始前提和鸿沟前提给定，系统今后的演化就可以独一确定），联立10^23个微分方程，然后切确地确定肆意时刻每个粒子的活动状况，这样我们也就确定了肆意时刻系统的微不雅态。

当然，很遗憾，这种方式完全不具有可操作性，底子原因仍是因为宏不雅系统包含的粒子数其实太多了，宇宙中没有（此刻没有，今后也很可能不会有）任何一台超等计较机能在有限时候内联立求解10^23个方程 [2]，所以我们底子不成能经由过程求解出每一个粒子的微不雅量然后外推出系统的微不雅态。

暴力图解的方式不切现实，那么是不是就意味着我们就没法描述一个宏不雅系统的状况了呢？当然不是！这就是统计物理大显身手的时辰了，我们必需注重到以下主要的事实：（1）尝试上可以测量的只有系统的宏不雅态（系统的微不雅态不成测量），而确定系统的宏不雅态只需要几个有限的宏不雅量就行了；（2）一个宏不雅态可以对应大量分歧的微不雅态，并且分歧的宏不雅态对应的微不雅态的数量并不不异[3]。

接下来，我们来引入统计物理中最主要的假设（也是独一需要的假设）：等概率假设

等概率假设：对一个处于均衡态的孤立系统，系统的每个微不雅态都有不异的可能性达到。

这是一个很是朴实和天然的假定，按照这个假定，再加上上面的阐发，我们可以很天然地获得下面的推论：系统最有可能取到的宏不雅态是那个对应了最多微不雅态数的宏不雅态。

既然我们可以测量的只有系统的宏不雅态，而确定一个宏不雅态只需要几个有限的宏不雅量，那么为了描述一个宏不雅系统，我们只需要获得所有的宏不雅量的值就行了。对此，热力学采用了直接用尝试测量来确定宏不雅量的方式，这是一种自下而上(bottom-up)的唯象方式；而统计物理则采用了从微不雅态出发，然后理论推导出宏不雅量的方式，这是一种自上而下(top-down)的理论方式。我们这里只会商后者。

必需要注重的一点是，（深奥无极量的）宏不雅量其实是（不成测量的）微不雅量统计平均后的成果。例如我们考虑一个装满气体分子的宏不雅容器的压强，我们测量到的压强并不是某一时刻某个分子撞击器壁的力，而是一段时候内大量分子撞击器壁后的平均结果。更一般地，设A是一个肆意的物理量，则有

2 经典统计

在统计物理中，我们常用的系综有三类：微正则系综，正则系综和巨正则系综，下面别离加以介绍 [5]。

?首先，为了包管系统具有确定的温度，我们可以把系统和一个大热源耦合，大热源的热容假设为无限大，以至于其温度在热量互换下不变，所以当系统和大热源达到均衡态后，系统将具有和大热源不异简直定的温度，但因为系统存在涨落，所以系统的能量（微不雅量）并不确定，可是系统的平均能量（也即系统的内能，是宏不雅量）是确定的。