怎么用Mathematica验证共形变换的保角性质
共形变换，保持图形微小区域的相似性，同时还有保角性质。下面，我们就用Mathematica来验证一下共形变换的保角性质。
工具/原料
- 电脑
- Mathematica
方法/步骤
- 1
给出两个复数方程：
z0=Cos[t]+I Sin[t];z1=Cos[t]+1+I Sin[t];
- 2
作出z0和z1在复平面上对应的图像，代码是：
ParametricPlot[ReIm/@{z0,z1},{t,0,2 Pi}]
曲线z0和z1在交点处的夹角是：60°。
- 3
对z0和z1举行如下的共形变换：
f[x_]:=x^2
ParametricPlot[ReIm[f[x]],{x,-6 Pi,6 Pi}]
- 4
f作用于z0和z1，获得z2和z3，这是两个新的复数方程：
{z2,z3}=f/@{z0,z1}
- 5
在复平面上，作出z2和z3的图像：
ParametricPlot[ReIm/@{z2,z3},{t,0,2 Pi}]
z2和z3有两个实交点，另有两个复交点，这里只思量实交点。
可以发明，曲线z2和z3在实交点处的夹角也是60°。
这就是共形变换的保角性子。
END
注重事项
- 共形变换另有许多其它性子，都可以用Mathematica来处置惩罚或验证。
- 各人还可以用其它曲线来检测一下共形变换的保角性子。
- 发表于 2022-08-19 10:51
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