用Mathematica计算旋转矩阵

本文，用Mathematica来计算旋转矩阵。

工具/原料

1
首先需要指出，二维空间内里，默认的扭转，都以原点为扭转中间。
平面上绕原点扭转u，对应的扭转矩阵是：
RotationMatrix[u]
2
平面上某个点{x,y}，绕着原点扭转u，半斤八两于扭转矩阵与点坐标的乘积：
RotationMatrix[u].{x,y}
3
三维空间内里，绕着x轴的扭转，可以暗示为：
RotationMatrix[u, {1,0,0}]
注重，这时辰，扭转中间已经不是原点了。
4
点{x,y,z}绕x轴扭转u，获得的点的坐标可以写当作：
RotationMatrix[u, {1,0,0}].{x,y,z}
您会发明，扭转前后，点的x坐标稳定。
5
设直线l颠末原点，和点{x,y,z}，那么，绕直线l的扭转，就可以写当作：
RotationMatrix[u, {x,y,z}]
6
上面这个矩阵很庞大，我们需要指定，x,y,z都是实数。
FullSimplify[
Refine[RotationMatrix[u, {x, y, z}],
Element[{x, y, z}, Reals]] /. {Abs[x]^2 -> x^2, Abs[y]^2 -> y^2,
Abs[z]^2 -> z^2}]
END