【Mathematica入门】计算正四面体的坐标

在Mathematica里面，怎么给出正四面体的顶点坐标？本文，给出一种计算方法，或者说是计算过程。

工具/原料

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我们假设正四面体的底面位于x0y平面的单元圆内里，且此中一个极点是{1,0,0}，下面的代码给出了这三个极点的坐标：
a=Join[ReIm[E^(2*#*I*Pi/3)],{0}]&/@{0,1,2}
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假设第四个极点是{x,y,z}，那么，经由过程解方程，可以算出其详细值：
sol=Solve[({x,y,z}-# ).({x,y,z}-# )==3&/@a,{x,y,z}]
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有两个解，只需要选择此中一个，就可以当作为正四面体的第四个极点：
a=Join[a,{{x,y,z}}/.sol[[2]]]
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这个正四面体的中间坐标：
center=(Plus@@a)/Length[a]
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要是选择正四面体中间到底面三个极点的标的目的量为新的基，那么，第四个极点的坐标可以暗示为{-1,-1,-1}：
b=Simplify[#-center]&/@a;
p={x,y,z};
sol1=Solve[Plus@@(p[[#]]*b[[#]]&/@{1,2,3})==b[[4]],p]
END