【抽象代数】用Mathematica判定代数整数

本文介绍的是，用Mathematica判断给定的数字是否代数数，以及是否代数整数的基本方法。

工具/原料

1
判断Sqrt[2] + Sqrt[3] 是不是代数整数的要领是：
AlgebraicIntegerQ[Sqrt[2] + Sqrt[3] ]
返回成果是True，则暗示它是代数整数。
2
Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5]也是代数整数。
AlgebraicIntegerQ[Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5]]
3
(Sqrt[2] + 1)/2不是代数整数，以是返回的成果是False。
AlgebraicIntegerQ[(Sqrt[2] + 1)/2]
4
(Sqrt[2] + 1)/2乘上一个正整数n，使之酿成一个代数整数，n最小是几多？
用下面的代码可以求出来：
AlgebraicNumberDenominator[(1 + Sqrt[2])/2]
5
圆周率π不是代数整数：
AlgebraicIntegerQ[Pi]
6
看看π要乘上一个多大的正整数，才能酿成代数整数：
AlgebraicNumberDenominator[Pi]
成果报错，其泉源是，π不是代数数。
END