【Mathematica】构造一般多项式

本文，用Mathematica来构造一般多项式。如果变量是x、y、z，最高次数是3，就表示这是一个三元三次多项式。下面，我们就以三元三次多项式为例，来加以介绍。

工具/原料

1
每次从列表{x,y,z,1}内里拿出一个元素，拿三次，会有几多种环境呢？
这一点，我们可以经由过程Tuples实现，并且获得谜底是64种。
这是对的，由于4的4次方就是64。
2
每一种景象的三个元素相乘，就获得一个次数不大于3的、关于x,y,z的单项式，此中包括常数项，用1暗示，代表了x,y,z的指数都是0。
3
不外这内里有反复项，需要归并起来，这近似于单项式的归并同类项。
这一点，可以经由过程Union实现。
归并之后，只剩下20项，这刚好是三元三次多项式所需要的全数项。
4
给出各项的系数。
我们筹办用a1,a2,……,a20来作为系数。
5
系数的调集，可以视为20维的标的目的量；
单项式的调集，也可以视为20为标的目的量；
这两个标的目的量的点积，就是一个三元三次多项式。
6
整合一下，可以写出一个号令Sydxs，用来机关三元多项式。
应用这个号令，可以机关一个一般的三元四次多项式，并发明它有35项。
END